در پردازش داده هاي لرزه اي، به دلايل گوناگون ازجمله جدايش نوفه از سيگنال، داده ها با استفاده از تبديل هاي مختلف به حوزه هاي ديگري برده مي شوند. تبديل رادون يكي از اين تبديل هاست كه داده ها را به حوزه زمان- كندي يا زمان- انحنا تصوير مي كند و مي توان با استفاده از اختلاف برون راند در حوزه رادون، رخدادها را از يكديگر جدا كرد. اما محدوديت هاي زيادي ازجمله دهانه محدود باعث وجود اثرات مصنوعي در حوزه رادون و پايين آمدن قدرت تفكيك مي شوند. گذاشتن قيد تنكي بر مدل رادون راه حل مناسبي جهت حل اين مشكل است. 

تبدیل رادُن 

 تبدیلی انتگرالی است که مقدار آن برابر با انتگرال تابع بر روی یک خط است.

معادله یک خط را در فضای دوبعدی می‌توان به صورت زیر نوشت:

{\displaystyle (x(t),y(t))=t(\sin \alpha ,-\cos \alpha )+s(\cos \alpha ,\sin \alpha )}

که s فاصله خط را از مبدأ مختصات نشان می‌دهد

  {\displaystyle \mathbf {n} (\alpha )=(\cos \alpha ,\sin \alpha )} بردار یکه عمود بر خط است.

به همین ترتیب اگر نقطه تقاطع خط مزبور و خط عمود بر آن و گذرنده از مبدأ را B بنامیم آنگاه t فاصله هر نقطه واقع بر خط را تا نقطه B نشان می‌دهد.

همچنین {\displaystyle (\sin \alpha ,-\cos \alpha )} بردار راستای خط است.

بدین ترتیب:

{\displaystyle {\mathcal {R}}[f](\alpha ,s)=\int _{-\infty }^{\infty }f(x(t),y(t))\,dt}

 

در ریاضیات، تبدیل رادن (Radon transform) در دو بعد، که نام خود را از ریاضی‌دان ژوهان رادن گرفته است، تبدیلی انتگرالی‌‌ است که برابر با انتگرال تابع بر روی خطوط مستقیم می‌باشد. این تبدیل در سال ۱۹۱۷ توسط رادن معرفی شد. وی فرمولی را نیز برای معکوس تبدیل ارائه نمود. رادن همچنین فرمول‌هایی را برای تبدیل در سه بُعد پیشنهاد کرده است که در آن انتگرال بر روی صفحات گرفته می‌شود. این فرمول‌ها بعدتر برای فضای اقلیدسی ابعاد بالاتر، تعمیم داده شدند.

تبدیل رادن به صورت گسترده‌ای در توموگرافی یا برش‌نگاری (تولید تصویر از پروجکشن داده‌ی مرتبط با اسکن‌های cross-sectional از یک شیء) کاربرد دارد. اگر تابع f نشانگر یک تراکم ناشناخته باشد، آنگاه تبدیل رادن، داده‌ی پروجکشن به دست آمده به عنوان خروجی اسکن توموگرافیک را نشان می‌دهد. بنابراین معکوس تبدیل رادن می‌تواند برای بازسازی تراکم اصلی از داده پروجکشن به کار رود، و بدین ترتیب پایه ریاضی بازسازی توموگرافیک را که بازسازی تصویر نامیده می‌شود، تشکیل دهد. داده‌ی تبدیل رادن، اغلب سینوگرام (sinogram) نامیده می‌شود زیرا تبدیل رادنِ یک تابع دلتای دیراک، به شکل توزیعی بر روی گراف یک موج سینوسی می‌باشد. در نتیجه، تبدیل رادنِ تعدادی از اشیاء، ظاهر گرافیکی‌ای همچون چندین موج سینوسی با فاز و دامنه مختلف دارد. تبدیل رادن در سی‌تی اسکن، اسکنر بارکد، ذره‌بینی الکترونی ویروس‌ها و پروتئین‌ها، انعکاس لرزه‌ای و حل معادلات هذلولی دیفرانسیلی با مشتقات پاره‌ای، مفید است.

 

بازتاب‌های چندگانه

در روش لرزه نگاری بازتابی به علت بازتاب امواج از حد فاصل لایه های مختلف زمین، با امواج تکراری (بازتاب های چندگانه) مواجه ایم. بازتاب های چندگانه از مهمترین انواع نویزهای همدوس در تحلیل داده های لرزه نگاری می‌باشند. بنابراین، تضعیف امواج تکراری برای استخراج اطلاعات از داده های لرزه ای ضروری است. تبدیل رادون ابزار بسیار مناسبی برای تضعیف امواج تکراری می باشد. همچنین با استفاده از تبدیل رادون، در بسیاری موارد می توان اطلاعات از بین رفته را بازسازی نمود.